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Análisis Matemático 66
2024
PALACIOS PUEBLA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
Práctica 1 - La recta real y las funciones elementales
1.
Factorizar las siguientes expresiones
a) $x^{3}+x^{2}-2 x$
a) $x^{3}+x^{2}-2 x$
Respuesta
En primer lugar, antes de arrancar este problema, tenemos que saber que factorizar implica reescribir una expresión como productos de factores, es decir, como "cosas multiplicándose". Una manera de arrancar a factorizar es sacar factor común y, en este caso, los tres elementos comparten algo en común, que es la $x$. Entonces, si sacamos factor común $x$ nos queda:
$x^3 + x^2 - 2x = x \cdot (x^2 + x - 2)$
Ahora, esto lo podríamos seguir factorizando aún más? Si, porque nos quedó una cuadrática multiplicando a la $x$. En general, cualquier cuadrática de la forma $ax^2 + bx + c$ la podemos escribir en su forma factorizada como $a \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) $ (donde $x_1$ y $x_2$ son las raíces y $a$ es el mismo que en la otra expresión). ¿Cómo buscamos las raíces de la cuadrática? Igualamos a cero y podemos aplicar la fórmula resolvente.
En este caso si vos hacés $x^2 +x - 2 = 0$ deberías llegar a que las raíces son $1$ y $-2$. Por lo tanto, la expresión factorizada nos quedaría así:
$x^3 + x^2 - 2x = x \cdot (x^2 + x - 2) = x \cdot (x - 1) \cdot (x+2)$
Y ahí nos quedó la expresión del enunciado totalmente factorizada 😃